Subject: Muveletek eseményekkel
From: "Mentette: a Windows Internet Explorer 9"
Date: Sun, 25 Sep 2011 19:31:07 +0200

Műveletek
eseményekkel

Egyenlő események: Két eseményt azonosnak tekintünk, ha egy kísérlet minden
lehetséges kimenetelét figyelembe véve vagy mindkettő bekövetkezik, vagy egyik
sem. Ha két esemény A és B olyan kapcsolatban
van egymással, hogy A csak akkor következhet be, ha B is bekövetkezik, akkor azt
mondjuk, az „A” esemény maga után vonja a
„B” eseményt. Jele: A Ì
B

Feladat:

1. Egy kockával dobunk. Válassza ki az egyenlő
eseményeket!

A = Legfeljebb kettest dobunk. A =
{1,
2};

B = Legalább kettest dobunk. B =
{2,
3, 4, 5, 6};

C = A dobott szám kisebb,
mint 2. C = {1};

D = A dobott szám nem
nagyobb, mint 2. D = {1,
2}

Ellentett (komplementer) esemény () csak akkor következhet
be, ha az A esemény nem következik be.

Pl.
A = páratlan számot
dobtunk.

B = Legfeljebb kettest
dobtunk.

Az A esemény
komplementerét az eseménytér azon elemei alkotják, amelyek az A-ban nincsenek
benne.

(  A =
{1,  2};
)

Nyilvánvaló, hogy minden esemény komplementerének a
komplementere önmaga.

A biztos esemény komplementere a
lehetetlen esemény.

A lehetetlen esemény komplementere a
biztos esemény.

Def. események összege: A és B események összege az
az esemény, amelyik akkor következik be, ha az A és
a  B közül legalább az egyik
bekövetkezik.

Pl.
: {3} +
{4,
5} =
{3, 4,
5}

Végezze el!    A + I =
A + Æ =
A + A
=

Tétel: Minden esemény előállítható elemi
események összegeként.

Def. események szorzata: Két esemény szorzata az az esemény, amelyik akkor következik be, ha A is és B is
bekövetkezik. (Mindkét esemény
bekövetkezik.)

Pl.
:
{3;
4} ·
{4,
5} =
{4
}

{3} ·
{4,
5} =
Æ

Végezze el!    A · I =
A · Æ =
A·A
=

Def. események különbsége: Két esemény különbsége az az
esemény, amelyik akkor következik be, ha A bekövetkezik de B nem.

Def. egymást kizáró események: olyan események, egyszerre nem
következhetnek be.

A és B egymást kizáró események. Mivel egyezik meg a
szorzatuk?  A·B =

Az eseményekkel végezhető műveleteket összefoglalóan
Boole–algebrának hívják.

Feladatok:

1. Egy család kirándulni megy a
hétvégén. Legyen A az az esemény, hogy a család autóval utazik, B pedig jelentse
azt, hogy vonattal utaznak. Mit jelentenek a következő események?

2. Egy család
kirándulni megy a hétvégén. Legyen A az az esemény, hogy a család autóval
utazik, B pedig jelentse azt, hogy vonattal utaznak. Mit jelentenek a következő
események?

3. A számítógép
monitorán egy számegyenes [-5; 15] intervalluma látható. Véletlenszerűen
villannak fel az intervallum egész koordinátájú pontjai. Jelentse A azt az
eseményt, hogy a felvillanó pont a ]0; 5[ intervallumba esik, B pedig azt, hogy
a ]3; 10[-be. Adja meg, hogy mely intervallumban lehet a felvillanó pont, hogy a
következő események teljesüljenek!

4. Egy csomag (32
lapos) magyar kártyából kihúztunk egyszerre négy lapot. Jelentse A azt az
eseményt, hogy mind a négy lap piros, a B esemény azt, hogy a négy lap között
mind a négy szín szerepel, C pedig azt, hogy a kihúzott lapok között nincs piros
. Határozza meg az A + B, az A×B, az A + C és az A×C eseményeket!

5. Egy szabályos
dobókockát feldobva jelölje A azt az eseményt, hogy a dobott szám kisebb mint 3,
B pedig azt, hogy a dobott szám páratlan. Határozza meg az A + B és az A ∙ B
eseményeket!

6. Két szabályos
dobókockával egyszerre dobunk. Jelentse A azt az eseményt, hogy a dobott pontok
összege 8-nál nagyobb, B azt, hogy az egyik kockával 5-ost dobtunk. Határozza
meg az A + B, illetve az A×B eseményeket!

7. Egy szervizben 3
készüléket ellenőriznek. Az A esemény jelentse azt, hogy legalább egy készülék
hibás, a B pedig azt, hogy mindhárom készülék működik. Mit jelentenek a
következő események?

a)
A+B
b) A×B